兩種付立葉變換光學(xué)系統(tǒng)的信息處理能力的比較

任中京

(山東建材學(xué)院,濟(jì)南,250022)

摘要：討論了平行光付立葉變換系統(tǒng)與會(huì)聚光付立葉變換系統(tǒng)的空間帶寬積的不同計(jì)算方法，比較了兩者的特點(diǎn)與數(shù)量關(guān)系，給出的計(jì)算實(shí)例表明，空間帶寬積在優(yōu)化激光粒度儀設(shè)計(jì)中占有中心地位。

關(guān)鍵詞:付立葉變換(F.T)光學(xué)系統(tǒng)；空間帶寬積；信息處理能力

THE COMPARISON OF INFORMATION CAPACITY BETWEEN TWO KINDS OF F.T OPTICALS SYSTEM

Ren Zhorigjing

(Shandong Institute of Building Materials)

Abstract:The different calculating methods of spatial-bandwidth between two kinds of F.T optical system, parallel light and convergent light, have been discussed. A sample of calculation shows that it is important in design of laser particle sizer.

Key words: F.T optical system; spatial-bandwidth; information capacity

引言

付立葉變換(F.T)光學(xué)系統(tǒng)是一種并行的信息處理系統(tǒng)，在圖象處理、特征識(shí)別、彩色編碼、顆粒分析等許多領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。

作為信息處理系統(tǒng)，信息處理能力理所當(dāng)然地成為首要的技術(shù)指標(biāo)。光學(xué)F.T系統(tǒng)的信息處理能力，通常用它的空間帶寬積表示：

式中L為物平面輸入尺寸，Pm為系統(tǒng)所傳遞的最高空間頻率，Pm = h/λF, h為頻譜面的半高度，λ為光波波長(zhǎng)，F為付立葉透鏡的焦距（或者為等效焦距)。顯然，系統(tǒng)的信息處理能力與輸入尺寸成正比，與輸出的最高空間頻率成正比，而最高空間頻率又表征了該系統(tǒng)對(duì)輸入二維圖像的精細(xì)結(jié)構(gòu)的分辨能力，對(duì)激光粒度儀來(lái)講就是對(duì)小顆粒的分辨能力。

單純地提高輸入尺寸或者增大探測(cè)器面積并不能提高系統(tǒng)的信息處理能力，因二者不僅 受F.T透鏡孔徑的限制而且還互相制約。本文將通過(guò)對(duì)平行光F.T系統(tǒng)與會(huì)聚光F.T系統(tǒng)的信息處理能力的比較，為高性能的激光粒度分析儀的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1平行光F.T系統(tǒng)的信息處理能力

通常的光學(xué)F.T系統(tǒng)均采用平行光照明。簡(jiǎn)稱平行光F.T系統(tǒng)(如圖1所示）物面位于 F. T透鏡的前焦面，譜面位于F. T透鏡后焦面上。設(shè)F. T透鏡孔徑為D，焦距為F，入射光波長(zhǎng)為λ。由幾何光學(xué)可知物面軸上點(diǎn)的最高空間頻率為：

2會(huì)聚光F.T系統(tǒng)的信息處理能力

可以證明會(huì)聚球面波照明物面，在成像面上同樣可以獲得物平面圖像的二維付立葉變換。我們稱此種成像面為譜面，物面到譜面的距離稱為等效焦距。

現(xiàn)在我們考察圖2所示的會(huì)聚光F.T系統(tǒng)的信息處理能力。D1為點(diǎn)光源（或針孔濾波器)到F.T透鏡的距離，D2為透鏡到物面距離，D3為物面到譜面距離,透鏡孔徑為D。

 (9)式表明該系統(tǒng)的信息處理能力與探測(cè)器尺寸成正比,但應(yīng)注意,h過(guò)大將導(dǎo)致衍射譜的對(duì)稱性被破壞,誤差將增大。h/D3= 0. 15時(shí)，Δρ=1.1%，當(dāng)h/D3= 0.3時(shí)，Δρ= 4.6%。

(9)式還表明該系統(tǒng)的信息處理能力與等效焦距D3無(wú)關(guān),無(wú)論物面與譜面間距離怎樣改 變其空間帶寬積為一常數(shù)。最大輸入尺寸Lm= D,比平行光F. T系統(tǒng)的最佳輸入尺寸增大一倍。

(9)式還表明會(huì)聚光F.T系統(tǒng)的信息處理能力與付立葉透鏡的焦距F無(wú)關(guān)。這意味著使 用同一透鏡不同的光路便可獲得放大不同的頻譜,這無(wú)疑是增加了信息處理的靈活性。

3兩種光路信息處理能力的比較

綜上所述，使用全聚光F.T系統(tǒng)比平行光F.T系統(tǒng)具有更大的靈活性,恰當(dāng)?shù)剡x擇探測(cè)器尺寸,調(diào)節(jié)成像位置可以獲得比平行光系統(tǒng)更高的空間帶寬積,也即提高了信息處理能力。

作為以上理論的應(yīng)用例證，我們分析如下兩種激光粒度儀的空間帶寬積。表1給出具體數(shù)據(jù),其中JL9000為平行光F. T系統(tǒng),JL9200為會(huì)聚光系統(tǒng)。

表1數(shù)據(jù)顯示JL9000沒有充分利用系統(tǒng)光學(xué)信息處理潛力，因而空間帶寬積計(jì)算只能使 用(4)式。而JL9200選擇了會(huì)聚光路F. T系統(tǒng)透鏡，孔徑雖然減小了1/2但是信息處理能力卻比前者提高了兩倍多。

應(yīng)用本項(xiàng)研究設(shè)計(jì)的便攜式高分辨率激光粒度儀已經(jīng)獲得實(shí)用新型專利。

參考文獻(xiàn)

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