高次衍射對激光粒度分析的影響

雷　建　趙紅霞            任中京

                (洛陽工業(yè)高等�？茖W校, 洛陽471003) (山東建材學院)

摘要：本文介紹了激光測粒原理及高次衍射現(xiàn)象產(chǎn)生的原因, 從理論上推導了高次衍射強度的分布公式, 分析了高次衍射對激光測粒度產(chǎn)生的影響, 討論了獲得最大有效信號強度時顆粒在分散相中的最佳體積濃度。

關(guān)鍵詞　激光　粒度分析　高次衍射

一、激光測粒度原理及高次衍射現(xiàn)象

激光粒度分析是根據(jù)夫朗和費衍射原理設計的, 由氦氖激光器發(fā)出單色光, 經(jīng)濾波和擴束后獲得平行光束, 當該平行光照射到樣品池中的顆粒群時便會產(chǎn)生光的衍射現(xiàn)象, 衍射光的強度分布與測量區(qū)中被照射的顆粒直徑和顆粒數(shù)有關(guān), 在樣品池的后面放置一個由多個同心半圓環(huán)組成的多元光電探測器, 將照射到每個環(huán)面上的衍射光能量轉(zhuǎn)換成電信號輸出, 用于測量衍射光強及其空間分布, 通過計算機算出被測顆粒的粒徑分布。激光粒度分析是基于兩點假設進行的: (1)顆粒呈球形; (2)顆粒之間不產(chǎn)生多次衍射。對于微細顆�？梢越�似的認為是球形, 但要使顆粒之間不產(chǎn)生多次衍射, 就需要顆粒群分散在同一平面上, 而事實上, 顆粒群在檢測區(qū)內(nèi)很難呈二維分布, 對于動態(tài)顆粒群更是如此, 只要顆粒群不滿足二維分布的要求, 經(jīng)過顆粒衍射的光就有可能發(fā)生二次衍射或高次衍射, 這是引起激光粒度分析中測量誤差的主要原因。

二、高次衍射強度分析

1.單層顆粒衍射能量

當樣品池中的顆粒沿Z 軸方向呈單層分布時, 衍射譜包含由顆粒產(chǎn)生的一次衍射譜和由顆粒間隙產(chǎn)生的透射0 頻項。

一次衍射譜的總能量為: E₁⁽¹⁾ = S_i0

進行歸一化處理后可得:

< E₁⁽¹⁾ > = ( S/ P) I ₀= K I ₀                                (1)

式中: S 為檢測區(qū)單層顆粒總截面; I ₀為入射光強度; P 為檢測區(qū)光束總截面積; K 為檢測區(qū)

單層顆粒遮光比, 即單層顆粒的衍射幾率。

透射項的總能量E₁⁽⁰⁾ 與透光總截面成正比, 為: E₁⁽⁰⁾= ( P - S ) I ₀

進行歸一化處理后可得:

< E₁⁽⁰⁾> = ( 1- K ) I ₀                                      (2)

那么, 單層顆粒衍射的能量分配式為:

< E₁> = < E₁⁽⁰⁾> + < E₁⁽¹⁾> = ( 1- K ) I 0+ K I 0                 (3)

2.雙層顆粒衍射能量

雙層分布顆粒群的衍射譜由四項構(gòu)成, 即二次衍射能量、衍射透射能量、透射衍射能量、

透射能量。

(1)二次衍射能量

二次衍射能量為: E₂⁽²⁾= S₁S₂I₀

進行歸一化處理后可得:< E₂⁽²⁾ > = K₁K₂ I₀                                                             (4)

式中: S 1、S 2 分別表示雙層檢測區(qū)第一層、第二層顆�？偨孛�; K₁= S₁/ P 、K₂= S₂/ P分別表示雙層檢測區(qū)第一層、第二層顆粒的遮光比, 即雙層檢測區(qū)第一層、第二層顆粒的衍射幾率; P為檢測區(qū)光束總截面積。

(2)二次透射能量

二次透射能量為: E₂⁽⁰⁾ = ( P- S₁) ( P - S₂) I₀

進行歸一化處理后可得：< E₂⁽⁰⁾> = (1- K₁) ( 1- K₂) I₀

(3) 射透衍射能量

透射衍射能量為：E₂⁽⁰²⁾ = ( P - S₁) S₂I₀

進行歸一化處理后可得:< E₂⁽⁰⁾ > = ( 1- K₁) K₂I₀

(4) 衍射透射能量

衍射透射能量為:E₂⁽²⁰⁾= S₁ (P - S₂) I₀

進行歸一化處理后可得:E₂⁽²⁰⁾⁼= K₁( 1- K₂)I₀

(5) 雙層顆粒衍射能量分析

由上述分析可知, 歸一化的雙層顆粒衍射能量分配式為：

< E₂> = < E₂⁽⁰⁾ > + < E₂⁽⁰²⁾ > + < E₂⁽²⁰⁾ >+ < E₂⁽²⁾ >

當兩層顆粒大小相同，濃度均勻時，則有K₁= K₂= K，上式可以合并為

< E₂> = < E₂⁽⁰⁾ > + < E₂⁽¹⁾ > + < E₂⁽²⁾ >

     =( 1- K)²I₀+ 2K(1- K) I₀+ K²I₀

上式中的三項分別是：

透射項：< E₂⁽⁰⁾ > = (1- K )²I₀

一次衍射項：< E₂⁽¹⁾ > = < E₂⁽⁰²⁾ > + < E₂⁽²⁰⁾ >

                     = 2K(1- K) I₀

二次衍射項：< E₂⁽²⁾ > = K²I₀

上述分析定量地給出了衍射譜中各種成份之間的比例關(guān)系。

3. 高次衍射強度分析

由二次衍射強度分析可以較容易地得出高次衍射的能量分配式：

< E_n> = < E_n⁽⁰⁾ >+ < E_n⁽¹⁾ >+ < E_n⁽²⁾ >+…+ < E_n⁽ⁱ⁾ >+… < E_n⁽ⁿ⁾ >

作為一種寬帶噪聲疊加在E1 上，是測量誤差的主要來源，應盡量抑制。式中< E_n⁽ⁱ⁾ >分別表示第i次衍射能量。

三、高次衍射對激光粒度分析的影響

為了分析高次衍射對激光粒度分析的影響，我們?nèi)?/SPAN>I₀= 1,則各項強度隨K值變化曲線如圖1、圖2所示。圖1為當n= 2時的E₀、E₁、En、E₁-En變化曲線; 圖2 為當n= 3 時的E₀、E₁、E n、E₁-E_n變化曲線。

對于四次及四次以上的高次衍射，由于發(fā)生的幾率極小基本上可以忽略不計。如當分散相體積濃度為Cv= 10% 時，K = 0. 20, 則發(fā)生四次衍射的幾率只有0. 16% ，故此處不再進行考慮。

四、結(jié)論

綜上所述，高次衍射譜是進行粒徑測量的主要誤差來源。理論分析表明，當顆粒在分散介質(zhì)中的體積濃度C_v= 19%和8. 9%時，可分別有效地抑制二次衍射和三次衍射的發(fā)生，獲得最大的有效信號強度。為了進一步確定顆粒在分散介質(zhì)中的最佳體積濃度，我們選用GBW(E) 120001微粒標準物質(zhì)在激光粒徑分析儀上進行測試，當取C_v =10% 時，獲得最小測量誤差。試驗證明，對粒徑測量產(chǎn)生誤差的高次衍射主要是由二次衍射譜和三次衍射譜組成，有效抑制產(chǎn)生二次衍射和三次衍射的最佳體積濃度為C₀= 10%。